Comment Calculer La Hauteur D'un Cône

Lorsqu'on fait tourner le triangle rectangle OAB autour de [OA], on obtient un cône de hauteur OA et de génératrice AB.

OB est le rayon du disque de base of operations.

Si on appelle r le rayon du disque de base, h la hauteur et grand la génératrice du cône.

• La génératrice g se calcule à fifty'adjutant de la propriété de Pythagore :
chiliad ^two =h ² +r ².

• Le volume V est donné par la formule :
V = $\frac{1}{3}$ × π ×r ² ×h.

Exercice n°i

Vrai ou faux ? Coche la instance qui convient.

Travailler sur un cône de révolution - illustration 2

Dans un cône de révolution comme celui représenté ci-dessus, on a toujours :

Le rayon du disque de la base d'united nations cône peut être plus 1000 que sa hauteur.

Travailler sur un cône de révolution - illustration 3

Exercice n°2

Un cône a cascade hauteur 12 m et sa base of operations est un disque de rayon 5 thou.
Calcule les caractéristiques du cône demandées.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

1. Quelle est la longueur de sa génératrice ?
Réponse : xiii m.

two. Quel est son volume ? (π = 3,14)
Réponse : 314 m³.

1. On applique la propriété de Pythagore :
yard ² = 12ⁱⁱ + 5² = 169 ; g = thirteen.

two.V = $\frac{\mathrm{aire (base)} \times \mathrm{hauteur}}{3}$
V = $\frac{3,14 \times 5 \times 5 \times 12}{3}$ = 314

Exercice n°iii

Soit un cône dont la génératrice mesure ten g et le rayon de base of operations 4 thou.
Calcule sa hauteur et son volume.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

a. Quelle est sa hauteur h ?
h = 9 chiliad (arrondie à fifty'unité).

b. Quel est son volume ?
V = 150,72|150.72 m³ (π = iii,fourteen).

a. On applique la propriété de Pythagore :
102 =h ² + 42 soit h ² = 84
h = nine,165… soit h = nine

b.V = $\frac{aire (base) \times hauteur}{3}$
5 = $\frac{\pi \times 4 \times 4 \times 9}{3}$ = 150,72

Exercice north°iv

Un très grand verre a la forme d'un cône de diamètre 11 cm et de hauteur 5 cm.
Calcule sa capacité arrondie au cm³.

Travailler sur un cône de révolution - illustration 4

Écrivez la réponse dans la zone colorée.

La capacité du verre est 158 cmⁱⁱⁱ.

Le volume du cône est V = π × $\left( \frac{11}{2} \right) ^2$ × v × $\frac{1}{3} \approx$ 158,37.
Arrondi au cm³, cela donne 158 cm³.

Comment Calculer La Hauteur D'un Cône,

Source: https://www.assistancescolaire.com/eleve/4e/maths/reviser-une-notion/travailler-sur-un-cone-de-revolution-3mso04